文/黃瑾 華東師范大學學前教育系教授
《3-6歲兒童學習與發展指南》(以下簡稱《指南》)從健康、語言、社會、科學、藝術五大領域對 3-6 歲兒童的學習與發展作了全面而深入的分析，為教師實施幼兒園課程指明了方向。《指南》在“科學”領域中闡述了兒童“數學認知”的基本特性、核心目標、觀察要點、典型性表現和教育建議，其根本目的是要幫助教師實施“有質量”的課程與教學。教師專業知識是影響兒童學習的最重要因素。
在教師的專業知識中，學科教學知識(Pedagogical content knowledge，簡稱PCK)是教師綜合運用教育學知識和學科知識來理解特定主題的教學是如何組織、呈現給特定學生的知識，它是教師在教學過程中融合學科與教學知識而形成的知識(Shulman，1988)，也是教師特有的、影響教師專業成長的關鍵因素。學前數學教育是基于兒童認知發展和年齡特點的啟蒙教育，兒童需要在“做中學”“玩中學”“生活中學”。優質的數學啟蒙教育需要教師在基于教育實踐案例的反思中不斷豐富自己的學科教學知識。
一、關注核心經驗，實現有理解的“教”
教師對于學前兒童究竟是如何理解數學概念的，應該如何評價和促進兒童的數學學習，往往缺乏足夠的認識，以至于有不少教師對兒童早期數學啟蒙教育產生畏懼或抱怨情緒……要幫助教師克服對兒童早期數學教學的負面情緒，使“不喜歡數學”的教師也能對兒童早期數學教育充滿信心，關鍵是要幫助教師對兒童早期數學學習與發展的核心經驗有清晰的理解，即幫助教師明白“教什么”“為什么教”以及“如何教”的問題。
所謂核心經驗，是指對兒童理解和掌握某一學科領域知識和技能至關重要的概念或技能。對于兒童的數學學習而言，核心經驗就是兒童在這一年齡發展階段可以獲得的最基礎、最關鍵的概念和能力。核心經驗是在綜合了兒童數學認知發展的重要方面和兒童數學領域發展的年齡特點基礎上梳理出來的，涵蓋了《指南》相關的內容和要求，能幫助教師更好地計劃和實施兒童的早期數學教育。
1.核心經驗能幫助教師確立數學教育的目標和重點，實現有理解的“教”
如果教師能夠清晰地了解早期數學是什么，兒童的數學學習會碰到什么困難，兒童的數學能力發展一般會遵循怎樣的路徑等問題，“教學”才有可能成為有重點、有兒童、講策略的有效教學，即教師必須理解自己所“教”的是什么、為什么要“教”，才有可能實現有理解的“教”，而不是為“教”而“教”。
從“集合與模式”“數與運算”“比較與測量”“幾何與空間”四大方面的數學主題入手，3~6 歲兒童數學學習的核心經驗可歸納為“集合分類”“模式排序”“計數”“數字符號”“運算”“量的比較”“測量”“幾何圖形”“空間方位”。教師需要了解每個核心經驗包括哪些“要點”、兒童在該核心經驗學習過程中的發展特點以及如何有效支持和促進兒童獲得該核心經驗等。
教師如果能很好地理解這些核心經驗，就能有意識地去關注周圍生活中無處不在的“數學”教學資源，從而加以充分利用。需要說明的是，這些核心經驗有一個清晰的發展順序，每一個核心經驗的要點是建立在前一個核心經驗要點發展的基礎之上的。雖然我們并不能斷言兒童的數學概念是嚴格按照這個順序發展的，但是這個順序確實預示了兒童數學概念發展的一般規律。
2.理解核心經驗能幫助教師更靈活地開展數學教學活動，對兒童的數學思維更敏感，對兒童的數學學習支持更有力
我們對兒童數學學習核心經驗的梳理并不是要外加一套新的認知模式或結構讓教師去學習，事實上，它起到的是補充和豐富教師數學教學策略的作用。因為教師一旦明白了這些概念是如何被兒童理解的，就更容易判斷自己班里的孩子哪些已經理解了，哪些還沒有理解，接下來他們可能需要怎樣的支持。
譬如，在區角活動中，當一個女孩玩積木拼板材料長達 10 分鐘而始終不能完成一個三角形拼圖時，如果教師已然知曉“幾何圖形”這一核心經驗中“幾何形體是可以翻轉、旋轉和移動的”這一要點，以及對 3-4 歲兒童來說認識和理解這一要點正是幾何認知的難點和重點，那么教師給出的支持性策略就不會只是停留在表面化的鼓勵上：“不著急，慢慢拼”“××真是好樣的”等，而是給出一個建設性的反饋意見：“你要不把三角形倒過來試試看?”“哦，原來三角形倒過來還是三角形啊。”“以后再拼其他圖形的時候，你也可以試試這個辦法哦。”由此，對于這個空間概念發展稍顯遲緩的兒童來說，既可獲得重要的核心經驗，也可體驗到活動帶來的成功感。
二、關注兒童，把握數學教學的實踐原則
我們在討論核心經驗以及相關活動該如何開展時，也有必要討論并思考一下關于兒童早期數學教學的一些重要的實踐原則。
1.兒童的數學學習是一個從具體到表象再到符號理解的漸進過程——提倡“多元表征”
對于學前兒童來說，早期數學概念的發展既離不開具體的客觀環境和生活經驗，又依賴于具體的動作操作和體驗，它是兒童在不斷積累感性經驗，借助于具體事物和形象逐步在頭腦中建構起一個抽象邏輯概念的漸進性發展過程。例如，兒童必須把4輛玩具汽車和一張有4輛汽車的圖片、數字“4”以及文字“四”聯系起來，才可以被認為真正具有了數學意義上的對“4”這一數概念的理解。
兒童早期的數學概念和能力發展通常是與具體情境相連的。因此，為了更好地幫助兒童將在具體實物情境中獲得的數學學習知識或能力遷移和應用到其他變化的情境中，實現從具體到逐步抽象的漸進發展，教師要鼓勵兒童在數學學習過程中運用多元的表征手段(例如能夠用實物情境、教具或模型、圖形或圖表、口語以及書面符號等多種表征手段來表達數學概念、解決數學問題或演示和解釋數學現象)，而不僅僅是動手操作。
對于學前兒童來說，對具體實物加以表征是最基礎的能力，它最接近兒童的日常生活，而用書面符號加以表征則是最抽象和高級的。兒童對具體實物、圖片和符號之間關系的理解不是自動生成的，因此教師有必要在活動設計和組織過程中，對同一概念運用多種不同表征方式幫助兒童感知;鼓勵兒童運用具體實物、圖片和符號等不同的表征方式加以表征，并促使兒童在數學學習過程中自由轉換使用這些不同的表征方式。
2.兒童的數學學習與發展離不開與日常生活情境相聯系的學習背景——基于“情境教學”
對于學前兒童來說，數學就存在于現實生活中，能從真實的生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣。因此，師要把兒童的數學學習活動置于有意義的、真實的日常生活情境與背景之中，如幼兒園日常生活中的“整理玩具”“統計到園的人數”“玩沙玩水”“戶外運動”“搭積木”等活動都與數學密切相關。
兒童的社會和文化生活是與他們數學理解能力的發展交織在一起的，并且兒童的數學學習遵循著從接受性理解向產出性理解過渡的發展特點。如一個 4 歲左右的兒童能夠發現并找出有規律排放的雪花片或積木(接受性理解)，卻不一定能夠創造出一種規律(產出性理解)。因此，把兒童的數學學習置于一個生活情境之中，視兒童為有好奇心、有能力地解決問題者，可以激發兒童主動建構的動機，鼓勵其做出產出性理解。而且，真實情境也為兒童提供了將數學知識與其他知識加以整合的機會。
3.兒童的數學學習既需要動手操作，也需要數學語言支持——倡導“手腦并用”
在幼兒園數學教育中，讓兒童充分地操作、體驗和建構是一種重要方法，鼓勵兒童與同伴、教師和其他人交流，用數學語言進行清楚的、精確地表達和交流是另一個重要方法，幼兒園的數學不應當只是限于操作的“啞巴數學”。
在兒童的數學學習中，“操作式學習”是必要的，但教師或成人的語言引導和提示歸納也同樣重要。教師要充分運用“數學語言”(即能體現或隱含一定數學概念或知識，有助于兒童進行邏輯思考的語言)與幼兒互動，如：“我有三個不同大小的杯子，我們可以在最大的杯子里放些什么呢?”“你能說說你用了多少塊、什么形狀的積木搭出了這艘船?”“你有什么 辦法來量一量你們誰更高呢?”……這樣可以使兒童有機會嘗試去創造和驗證，也能激發幼兒的邏輯思考，幫助幼兒學習和鞏固那些他們正在形成的數學概念。此外，要鼓勵幼兒嘗試用相關的“數學語言”進行表述或交流，從中了解他們的理解水平達到了何種程度，體現了他們的哪些數學表征和邏輯思維能力。
4.兒童的數學學習不是一個單獨的、孤立的學習領域——嘗試“整合數學”
兒童不可能通過口耳相傳、模仿記憶和強化訓練方式獲得數學概念和知識，即使是會熟練地背誦 100 以內的數序，會像記住名稱一樣地說出3+4=7或5+5=10之類的算式題結果等，也不意味著他們已經真正獲得了數的概念和理解了 10 以內加減運算的真實含義。在數學領域，無論是數量關系、序列觀念還是空間概念，學前兒童在理解和掌握的過程中，都離不開與具體事物相聯系的動作操作和感性體驗。因此，我們不能把兒童早期的數學啟蒙教育視為一個單獨、孤立的學習領域進行教學設計，把數學視為純粹的“學科數學”，因為這樣的數學教育不符合學前兒童的數學學習與發展特性。
教師要善于去發現和把握真實的、蘊含在生活環節和各類活動中的數學問題及數學教育契機，即讓幼兒的周圍生活“數學化”，從而啟發幼兒在參與活動和解決問題的過程中“走近”數學、喜歡數學、應用數學。
